Giovanni Paolini, Professore associato di Geometria presso il Dipartimento di Matematica dell’Università di Bologna dal 2023, è uno dei vincitori del premio 2025 Frontiers of Science Award, assegnato dall’ “International Congress of Basic Science” per il suo lavoro con Mario Salvetti (Università di Pisa): “Proof of the K(π,1) conjecture for Affine Artin groups” pubblicato su Inventiones Mathematicæ vol.224(2) pp. 487 – 572.
Il premio, che anche se di recente istituzione ha già acquisito notevole risonanza internazionale, ha individuato 148 lavori prodotti negli ultimi anni che rappresentano progressi importanti nei campi della Matematica, pura e applicata, della Fisica teorica, dell’Informatica e della Statistica. L’ICBS è finanziato da varie istituzioni della Repubblica Popolare Cinese. La cerimonia di premiazione si terrà in Luglio a Beijing.
La congettura K(π, 1) risolta da Paolini e Salvetti emerse negli anni 60 dai lavori di Vladimir Arnol’d, Egbert Brieskorn, Frédéric Pham, René Thom. Una ottima descrizione del contesto di questa congettura si trova in: Brieskorn, E.: Sur les groupes de tresses [d’après V. I. Arnol’d]. Séminaire Bourbaki,vol. 1971/72 Exposés 401, 23 pagine.
I gruppi di Artin, generalizzazioni del celebre gruppo delle trecce, sono una classe molto importante di gruppi al centro di numerose questioni di fisica matematica, teoria delle singolarità e teoria delle rappresentazioni. Ad un gruppo di Artin si associa uno spazio topologico in modo naturale (il complementare di un “arrangiamento di iperpiani”).
La domanda cui Paolini e Salvetti hanno dato una risposta definitiva nel caso affine è se questo spazio abbia tutti i gruppi di omotopia superiore banali, in altri termini se il suo rivestimento universale sia contraibile. In un certo senso quindi ci si chiede se tutta la complessità topologica di questo spazio risieda nelle proprietà algebriche del gruppo di Artin cui è associato. Si tratta di una domanda assolutamente naturale dal punto di vista concettuale ed estetico, che ipotizza una profonda armonia tra gli oggetti algebrico combinatori da cui si parte (i gruppi di Artin) e gli spazi topologici che a essi si associano.
Nei primi anni 70 Pierre Deligne, uno dei matematici più importanti del nostro tempo, nel lavoro “Les immeubles des groupes de tresses généralisés.” Invent. Math. 17(4), 273–302 (1972) dimostrò questa congettura per alcuni gruppi di Artin particolarmente significativi, introducendo metodi ed idee divenuti poi classici, e dando così un notevole impulso allo studio di questo problema.
Altri casi particolari sono stati in seguito risolti da altri matematici, fino al lavoro di Paolini e Salvetti, che ha inoltre il merito di dare una dimostrazione sostanzialmente “case-free”, cioè che risolve tutti i casi di gruppi di Artin affini in un colpo solo. Nel corso della dimostrazione, concettualmente e tecnicamente molto impegnativa, Paolini e Salvetti ottengono vari risultati sulla combinatoria dei gruppi di Artin che hanno un notevole interesse indipendentemente dalla congettura.
Inventiones Mathematicæ, su cui è stato pubblicato il lavoro, è tra le riviste più prestigiose di Matematica: numerosi lavori che hanno segnato tappe fondamentali della disciplina sono apparsi sulle sue pagine.
Giovanni Paolini, nato a Pavia nel 1991, medaglia d’oro alle Olimpiadi Internazionali della Matematica nel 2009, ha studiato alla Scuola Normale Superiore, conseguendo il Perfezionamento in Matematica con una tesi sulla topologia e combinatoria degli arrangiamenti di riflessione affini. I suoi interessi scientifici comprendono, oltre alla combinatoria, la teoria dei gruppi e la topologia, temi di carattere più marcatamente applicato quali il machine learning, soprattutto deep learning e natural language processing. Ha ricoperto i ruoli di Applied Scientist e Senior Applied Scientist presso Amazon Web Services ed è stato visitatore presso il California Institute of Technology a Pasadena.
A lui le congratulazioni di tutto il Dipartimento per l’importante riconoscimento.
