l gruppo si occupa dello sviluppo e dell’analisi di metodi numerici per l’approssimazione di equazioni alle derivate parziali (EDP) con applicazione a molti problemi di interesse pratico, per esempio in elettromagnetismo, isolamento termico, meccanica dei solidi o scienza dei materiali (materiali magnetici, ferroelettrici, semiconduttori, cristalli liquidi), oppure per problemi nell’ambito del trattamento delle immagini (segmentazione, denoising, inpainting, ricostruzione 3D della forma di oggetti, in ambiti applicativi che spaziano da quello astronomico a quello biomedico, all’ambito archeologico, per citarne solo alcuni). La ricerca del gruppo comprende sia l’analisi teorica degli schemi numerici, sia la validazione numerica dei risultati ottenuti, sia l’applicazione dei metodi sviluppati per la simulazione di problemi rilevanti nelle applicazioni.
Di seguito una lista (non esaustiva) di argomenti di ricerca di interesse:
- Metodo degli elementi finiti per (sistemi di) EDP (non lineari) provenienti da problemi multifisici
- Stime d’errore a posteriori e adattività per elementi finiti
- Tecniche di accelerazione (precondizionatori) per la risoluzione di sistemi lineari derivanti dalla discretizzazione di EDP
- Metodo di Galerkin stocastico per EDP parametriche ad alta dimensionalità provenienti da problemi di quantificazione dell’incertezza
- Approssimazione numerica per EDP non lineari di tipo Hamilton-Jacobi, provenienti da problemi relativi soprattutto all’ambito del trattamento delle immagini
- Sviluppo di schemi semi-Lagrangiani (di ordine alto) per EDP non lineari, e relativa analisi di convergenza
- Sviluppo di metodi numerici di ordine alto adattivi e relativo studio di stabilità e convergenza per problemi evolutivi, maggiormente nell’ambito di evoluzione di fronti con approccio Level-Set e sue varianti.