I partecipanti si occupano di problemi legati al Calcolo delle Variazioni, alla Teoria Geometrica della Misura, all’Analisi Funzionale e alle Equazioni alle Derivate Parziali. Nell’ambito del progetto si intendono studiare alcuni problemi riguardanti funzionali e operatori di tipo non-locale, quali:
- problemi isoperimetrici e di Cheeger per funzionali di tipo non-locale;
- il problema di denoising di immagine con fedeltà L^1 ove il termine regolarizzante è dato da una variazione totale di tipo non-locale indotta da un nucleo K con opportune proprietà;
- il problema di Gamow per perimetri non-locali;
- la convergenza del perimetro Gaussiano frazionario alla versione intera;
- l'esistenza, la regolarità e alcune proprietà geometriche di insiemi ottimali per funzionali spettrali associati all’operatore Laplaciano frazionario con varie condizioni al bordo e/o in contesti diversi da quello Euclideo;
- problemi di interfaccia libera a volume fissato legati al gradiente frazionario;
- l'estensione della teoria degli spazi di Sobolev e BV frazionari alla Riemann–Liouville su intervalli illimitati della retta reale.