La risoluzione numerica di equazioni alle derivate parziali (PDEs) spesso prevede una prima fase di discretizzazione dell’operatore differenziale continuo seguita dalla risoluzione di un problema discreto. Per alcune classi di PDEs ellittiche la riformulazione di quest’ultimo in termini di un’equazione matriciale, già nota negli anni ’60, ha ricevuto un rinnovato interesse nell’ultimo decennio [Rob1]. Infatti, lo sviluppo di risolutori potenti, come i metodi proiettivi basati su spazi di Krylov razionali, ha reso la formulazione matriciale competitiva rispetto a quella più classica in termini di un sistema lineare vettoriale, per la cui risoluzione è disponibile un numero elevato di metodi efficienti.
Nonostante il suo successo nella risoluzione di problemi ellittici, lo studio dell’approccio matriciale per problemi evolutivi è ancora piuttosto limitato. Inoltre, la quasi totalità della letteratura esistente pone l’attenzione su domini con struttura cartesiana (quadrati, cubi, ipercubi) mentre per domini più generali l’approccio matriciale è quasi del tutto inesplorato. Questo progetto ha quindi l’obiettivo di analizzare le classi di problemi evolutivi per cui è possibile ottenere una formulazione matriciale, e di sviluppare risolutori efficienti in questo contesto.