Studio delle varietà, in particolar modo complesse e algebriche, e alcune loro generalizzazioni quali le supervarietà, dai vari punti di vista, algebrico, topologico, differenziale.
Particolare enfasi è posta sugli spazi di moduli e condizioni di stabilità, le varietà HyperKähler, varietà di Fano e Calabi-Yau, fibrazioni ellittiche, varietà toriche, simmetriche e sferiche, gli spazi costruiti a partire da gruppi o supergruppi di Lie.
Sono inoltre studiate la geometria algebrica enumerativa, la geometria aritmetica, la teoria algebrica dei numeri, le applicazioni della geometria algebrica alla fisica.